Задача 1
Условие (кратко)
Лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения за 3 ч 15 мин. Собственная скорость 10 км/ч. Найдите скорость течения.
Решение
Дано
- 18 км по течению
- 14 км против
- всего 3 ч 15 мин \(= \dfrac{13}{4}\) ч
- \(v = 10\) км/ч
Найти
- скорость течения \(c\).
\[\frac{18}{10 + c} + \frac{14}{10 - c} = \frac{13}{4}.\]Умножаем на \(4(10 + c)(10 - c)\):\[72(10 - c) + 56(10 + c) = 13(100 - c^2)
- \quad 1280 - 16c = 1300 - 13c^2,\]
\[13c^2 - 16c - 20 = 0(Второй корень отрицательный.)- \quad D = 256 + 1040 = 1296 = 36^2
- \quad c = \frac{16 + 36}{26} = 2.\]
Ответ
2 км/ч
Почему так
Время на каждом участке — путь, делённый на скорость с учётом течения.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».