Задача 1
Условие (кратко)
Катер прошёл 75 км по течению и 75 км против, затратив вдвое больше времени, чем на 80 км в стоячей воде. Течение 5 км/ч. Найдите скорость катера.
Решение
Дано
- 75 км туда и 75 км обратно
- течение 5 км/ч
- время вдвое больше
- чем на 80 км в стоячей воде
Найти
- собственную скорость \(v\).
\[\frac{75}{v + 5} + \frac{75}{v - 5} = 2 \cdot \frac{80}{v}.\]Левая часть: \(\dfrac{75(v - 5) + 75(v + 5)}{v^2 - 25} = \dfrac{150v}{v^2 - 25}\). Получаем\[150v^2 = 160(v^2 - 25)
- \quad 10v^2 = 4000
- \quad v^2 = 400
- \quad v = 20.\]
Ответ
20 км/ч
Почему так
Составляем уравнение по времени: время в пути по реке вдвое больше, чем на 80 км в стоячей воде.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».