Задача 1
Условие (кратко)
Путь 180 км. Первые 75 км турист ехал на 10 км/ч медленнее, чем рассчитывал, остальной путь — на 10 км/ч быстрее и прибыл вовремя. С какой скоростью он ехал в конце пути?
Решение
Дано
- весь путь 180 км
- первые 75 км — со скоростью на 10 км/ч меньше расчётной
- остальные 105 км — на 10 км/ч больше
Найти
- скорость на втором участке
Пусть расчётная скорость \(v\) км/ч. Время совпало с расчётным:
\[\frac{75}{v - 10} + \frac{105}{v + 10} = \frac{180}{v}.\]
Умножаем на \(v(v - 10)(v + 10)\):
\[75v(v + 10) + 105v(v - 10) = 180(v^2 - 100),\]
\[180v^2 - 300v = 180v^2 - 18000, \quad 300v = 18000, \quad v = 60.\]
В конце пути турист ехал со скоростью \(60 + 10 = 70\) км/ч.
Ответ
70 км/ч
Почему так
Сумма времён на двух участках равна времени по расчёту.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».