Задача 1
Условие (кратко)
До станции 60 км. Мотоциклист выехал на 1 1/4 ч позже велосипедиста и прибыл, когда велосипедисту оставалось 21 км. Найдите скорость велосипедиста, если она на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста.
Решение
Дано
- расстояние 60 км
- мотоциклист выехал на \(1\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}\) ч позже
- велосипедисту осталось 21 км
- скорости отличаются на 18 км/ч
Найти
- скорость велосипедиста \(v\)
К моменту приезда мотоциклиста велосипедист проехал \(60 - 21 = 39\) км и был в пути на \(\dfrac{5}{4}\) ч дольше:
\[\frac{39}{v} - \frac{60}{v + 18} = \frac{5}{4}.\]
Умножаем на \(4v(v + 18)\):
\[156(v + 18) - 240v = 5v(v + 18), \quad 2808 - 84v = 5v^2 + 90v,\]
\[5v^2 + 174v - 2808 = 0, \quad D = 30276 + 56160 = 86436 = 294^2, \quad v = \frac{-174 + 294}{10} = 12.\]
Ответ
12 км/ч
Почему так
Велосипедист к нужному моменту проехал 39 км и был в пути на 5/4 ч дольше мотоциклиста.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».