Задача 1
Условие (кратко)
Из села в город (120 км) выехала легковая машина, через 30 мин навстречу — грузовик; встретились в 45 км от города. Скорость грузовика на 5 км/ч меньше. Найдите её.
Решение
Дано
- путь 120 км
- грузовик выехал на 0,5 ч позже
- встреча в 45 км от города
- грузовик медленнее на 5 км/ч
Найти
- скорость грузовика
До встречи грузовик проехал 45 км, легковая — \(120 - 45 = 75\) км и была в пути на 0,5 ч дольше. Пусть скорость легковой \(v\) км/ч, грузовика \(v - 5\) км/ч:
\[\frac{75}{v} - \frac{45}{v - 5} = \frac{1}{2}.\]
Умножаем на \(2v(v - 5)\):
\[150(v - 5) - 90v = v(v - 5), \quad v^2 - 65v + 750 = 0,\]
\[D = 4225 - 3000 = 1225 = 35^2, \quad v = \frac{65 \pm 35}{2}: \ v = 50 \text{ или } v = 15.\]
При \(v = 50\) скорость грузовика 45 км/ч. Корень \(v = 15\) формально тоже удовлетворяет уравнению (грузовик 10 км/ч), но такие скорости для автомобилей на трассе нереальны, поэтому его отбрасываем.
Ответ
45 км/ч
Почему так
Легковая машина до встречи была в пути на полчаса дольше грузовика.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».