Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Упражнения для повторения курса 7–9 классов, задание 754

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите систему $\begin{cases} 4x - y = 17, \\ y + 6x = 23. \end{cases}$

Решение

Сложим уравнения почленно — $$y$$ уничтожится:

$$4x - y + y + 6x = 17 + 23$$ , $$10x = 40$$ , $$x = 4$$ .

Из второго уравнения $$y = 23 - 6x = 23 - 24 = -1$$ .

Проверка: $4 \cdot 4 - (-1) = 17$ , $$-1 + 24 = 23$$ .

Ответ

(4; −1)

Почему так

Линейную систему решаем сложением или подстановкой: исключаем одну переменную и получаем уравнение с одной переменной.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решите систему $\begin{cases} 6x - 10y = 11, \\ 5y + 7x = 19. \end{cases}$

Решение

Умножим второе уравнение на 2: $$14x + 10y = 38$$ . Сложим с первым:

$$6x + 14x = 11 + 38$$ , $$20x = 49$$ , $$x = 2{,}45$$ .

Из второго уравнения $5y = 19 - 7 \cdot 2{,}45 = 19 - 17{,}15 = 1{,}85$ , $$y = 0{,}37$$ .

Проверка: $6 \cdot 2{,}45 - 10 \cdot 0{,}37 = 14{,}7 - 3{,}7 = 11$ .

Ответ

(2,45; 0,37)

Почему так

Линейную систему решаем сложением или подстановкой: исключаем одну переменную и получаем уравнение с одной переменной.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решите систему $\begin{cases} 5x = y + 50, \\ -3{,}4x + 2{,}6y = 14. \end{cases}$

Решение

Из первого уравнения $$y = 5x - 50$$ . Подставим во второе:

$$-3{,}4x + 2{,}6(5x - 50) = 14$$ ,

$$-3{,}4x + 13x - 130 = 14$$ ,

$$9{,}6x = 144$$ , $$x = 15$$ .

Тогда $y = 5 \cdot 15 - 50 = 25$ .

Проверка: $-3{,}4 \cdot 15 + 2{,}6 \cdot 25 = -51 + 65 = 14$ .

Ответ

(15; 25)

Почему так

Линейную систему решаем сложением или подстановкой: исключаем одну переменную и получаем уравнение с одной переменной.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решите систему $\begin{cases} 4x - 2y = 3, \\ 13x + 6y = -1. \end{cases}$

Решение

Умножим первое уравнение на 3: $$12x - 6y = 9$$ . Сложим со вторым:

$$25x = 8$$ , $$x = 0{,}32$$ .

Из первого уравнения $$2y = 4x - 3 = 1{,}28 - 3 = -1{,}72$$ , $$y = -0{,}86$$ .

Проверка: $13 \cdot 0{,}32 + 6 \cdot (-0{,}86) = 4{,}16 - 5{,}16 = -1$ .

Ответ

(0,32; −0,86)

Почему так

Линейную систему решаем сложением или подстановкой: исключаем одну переменную и получаем уравнение с одной переменной.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».