Задача 1
Условие (кратко)
Решите систему \(ax - 3y = 13\), \(2x + by = 5\), если пара \((8;\ 1)\) — решение первого уравнения, а пара \((5;\ -1)\) — решение второго.
Решение
Найдём коэффициенты. Пара \((8;\ 1)\) удовлетворяет первому уравнению: \(8a - 3 = 13\), \(a = 2\). Пара \((5;\ -1)\) удовлетворяет второму: \(10 - b = 5\), \(b = 5\).
Решаем систему \(\begin{cases} 2x - 3y = 13, \\ 2x + 5y = 5. \end{cases}\)
Вычтем из второго уравнения первое: \(8y = -8\), \(y = -1\). Тогда \(2x = 13 + 3y = 10\), \(x = 5\).
Проверка: \(2 \cdot 5 - 3 \cdot (-1) = 13\), \(2 \cdot 5 + 5 \cdot (-1) = 5\).
Ответ
a = 2, b = 5; решение системы (5; −1)
Почему так
Пара чисел — решение уравнения, если при подстановке получается верное равенство; так находим неизвестные коэффициенты.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».