Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 759

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

Принадлежит ли точка пересечения прямых $$-2x + y = 11$$ и $$3x + 2y = 1$$ прямой: а) $$10x - 3y = -45$$ ?

Решение

Найдём точку пересечения: из первого уравнения $$y = 2x + 11$$ , подставим во второе: $$3x + 2(2x + 11) = 1$$ , $$7x = -21$$ , $$x = -3$$ , $$y = 5$$ . Точка — $(-3;\ 5)$ .

Подставим в уравнение $$10x - 3y = -45$$ — $10 \cdot (-3) - 3 \cdot 5 = -30 - 15 = -45$ — верно.

Ответ

Да, принадлежит

Почему так

Точка лежит на прямой, если её координаты обращают уравнение прямой в верное равенство.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Принадлежит ли точка пересечения прямых $$-2x + y = 11$$ и $$3x + 2y = 1$$ прямой $$-7x + 9y = 65$$ ?

Решение

Подставим в уравнение $$-7x + 9y = 65$$ — $-7 \cdot (-3) + 9 \cdot 5 = 21 + 45 = 66 \ne 65$ .

Ответ

Нет, не принадлежит

Почему так

Точка лежит на прямой, если её координаты обращают уравнение прямой в верное равенство.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-759/