Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 760

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Запишите уравнение прямой, проходящей через точки $(0;\ 30)$ и $(6;\ 0)$ .

Решение

Ищем уравнение в виде $$y = kx + b$$ . Точка $(0;\ 30)$ — $$b = 30$$ . Точка $(6;\ 0)$ — $$0 = 6k + 30$$ , $$k = -5$$ .

$$y = -5x + 30$$ , или $$5x + y = 30$$ .

Ответ

5x + y = 30

Почему так

Коэффициенты уравнения прямой находят, подставляя координаты двух её точек.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Запишите уравнение прямой, проходящей через точки $(2;\ 3)$ и $(-2;\ 10)$ .

Решение

Ищем $$y = kx + b$$ :

$\begin{cases} 3 = 2k + b, \\ 10 = -2k + b. \end{cases}$

Сложим: $$13 = 2b$$ , $$b = 6{,}5$$ . Вычтем: $$-7 = 4k$$ , $k = -\dfrac{7}{4}$ .

$y = -\dfrac{7}{4}x + 6{,}5$ . Умножим на 4: $$4y = -7x + 26$$ , то есть $$7x + 4y = 26$$ .

Проверка: $7 \cdot 2 + 4 \cdot 3 = 26$ , $7 \cdot (-2) + 4 \cdot 10 = 26$ .

Ответ

7x + 4y = 26

Почему так

Коэффициенты уравнения прямой находят, подставляя координаты двух её точек.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-760/