Задача 1
Условие (кратко)
Найдите \(a\) и \(b\), при которых точки \(M(2;\ -3)\) и \(N(1;\ 4)\) принадлежат параболе \(y = ax^2 + bx\).
Решение
Подставим координаты точек в уравнение параболы:
\(M(2;\ -3)\) — \(4a + 2b = -3\); \(\quad N(1;\ 4)\) — \(a + b = 4\).
Из второго \(b = 4 - a\). Тогда \(4a + 8 - 2a = -3\), \(2a = -11\), \(a = -5{,}5\), \(b = 9{,}5\).
Проверка: \(4 \cdot (-5{,}5) + 2 \cdot 9{,}5 = -22 + 19 = -3\).
Парабола — \(y = -5{,}5x^2 + 9{,}5x\).
Ответ
a = −5,5, b = 9,5
Почему так
Точка принадлежит графику, если её координаты удовлетворяют уравнению — получаем систему для коэффициентов.
Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».