Задача 1
Условие (кратко)
Мастер и ученик за первый день сделали 100 деталей. Во второй день мастер сделал на 20% больше, ученик — на 10% больше, всего 116. Сколько деталей каждый сделал в первый день?
Решение
Дано
- в первый день вместе 100 деталей; во второй день мастер +20%
- ученик +10%
- вместе 116
Найти
- выработку каждого в первый день
Пусть в первый день мастер сделал \(x\) деталей, ученик — \(y\). Во второй день мастер сделал \(1{,}2x\), ученик — \(1{,}1y\).
\(\begin{cases} x + y = 100, \\ 1{,}2x + 1{,}1y = 116. \end{cases}\)
Умножим первое на 1,1 и вычтем из второго: \(0{,}1x = 116 - 110 = 6\), \(x = 60\), \(y = 40\).
Проверка: \(1{,}2 \cdot 60 + 1{,}1 \cdot 40 = 72 + 44 = 116\).
Ответ
Мастер — 60 деталей, ученик — 40 деталей
Почему так
Увеличение на p% — это умножение на (1 + p/100); получаем линейную систему.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».