Задача 1
Условие (кратко)
Легковой за 2 ч проезжает на 10 км больше, чем грузовой за 3 ч. Если снизить скорость легкового на 25%, грузового на 20%, грузовой за 5 ч проедет на 20 км больше легкового за 3 ч. Найдите скорости.
Решение
Дано
- \(2u = 3v + 10\); при скоростях \(0{,}75u\) и \(0{,}8v\) — \(5 \cdot 0{,}8v = 3 \cdot 0{,}75u + 20\)
Найти
- \(u\) (легковой) и \(v\) (грузовой)
\(\begin{cases} 2u - 3v = 10, \\ 4v - 2{,}25u = 20. \end{cases}\)
Из первого \(u = 1{,}5v + 5\). Подставим во второе: \(4v - 2{,}25(1{,}5v + 5) = 20\), \(4v - 3{,}375v - 11{,}25 = 20\), \(0{,}625v = 31{,}25\), \(v = 50\).
Тогда \(u = 75 + 5 = 80\).
Проверка: \(2 \cdot 80 = 160 = 3 \cdot 50 + 10\); новые скорости 60 и 40 км/ч, \(5 \cdot 40 = 200 = 3 \cdot 60 + 20\).
Ответ
Легковой — 80 км/ч, грузовой — 50 км/ч
Почему так
Путь равен скорости, умноженной на время; два условия дают систему двух уравнений.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».