Задача 1
Под рожь 20 га, под пшеницу 30 га. В прошлом году собрали 2300 ц. В этом году урожайность ржи выросла на 20%, пшеницы — на 30%, и собрали на 610 ц больше. Какой была урожайность в этом году?
Решение
- площади 20 га и 30 га; в прошлом году 2300 ц; рост урожайности 20% и 30%; в этом году \(2300 + 610 = 2910\) ц
- урожайность ржи и пшеницы в этом году
Пусть в прошлом году урожайность ржи \(x\) ц/га, пшеницы \(y\) ц/га.
\(\begin{cases} 20x + 30y = 2300, \\ 20 \cdot 1{,}2x + 30 \cdot 1{,}3y = 2910 \end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} 2x + 3y = 230, \\ 24x + 39y = 2910. \end{cases}\)
Умножим первое на 12 и вычтем из второго: \(39y - 36y = 2910 - 2760\), \(3y = 150\), \(y = 50\). Тогда \(2x = 230 - 150\), \(x = 40\).
В этом году: рожь \(1{,}2 \cdot 40 = 48\) ц/га, пшеница \(1{,}3 \cdot 50 = 65\) ц/га.
Проверка: \(20 \cdot 48 + 30 \cdot 65 = 960 + 1950 = 2910\).
Ответ
Неизвестные — урожайности прошлого года; ответ на вопрос задачи получаем после решения системы.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».