Задача 1
Из A в B (160 км) выехал велосипедист, навстречу из B в A — мотоциклист. Встретились через 2 ч; через 30 мин после встречи велосипедисту осталось проехать в 11 раз больше, чем мотоциклисту. Найдите скорости.
Решение
- \(AB = 160\) км
- встреча через 2 ч; через 0,5 ч после встречи оставшийся путь велосипедиста в 11 раз больше
- \(v\) (велосипедист) и \(u\) (мотоциклист)
За 2 ч они вместе проехали 160 км: \(2(v + u) = 160\), \(v + u = 80\).
После встречи велосипедисту осталось проехать путь, который мотоциклист уже проехал, — \(2u\); через 0,5 ч остаток \(2u - 0{,}5v\). Мотоциклисту осталось \(2v\), через 0,5 ч — \(2v - 0{,}5u\).
\(2u - 0{,}5v = 11(2v - 0{,}5u)\), \(2u + 5{,}5u = 22v + 0{,}5v\), \(7{,}5u = 22{,}5v\), \(u = 3v\).
Тогда \(v + 3v = 80\), \(v = 20\), \(u = 60\).
Проверка: через 0,5 ч после встречи велосипедисту осталось \(120 - 10 = 110\) км, мотоциклисту \(40 - 30 = 10\) км, \(110 = 11 \cdot 10\).
Ответ
При движении навстречу остаток пути одного после встречи равен пути, уже пройденному другим.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».