Задача 1
Условие (кратко)
При каком значении \(c\) имеет решение система \(3x - y = 5\), \(x - 3y = 7\), \(2x + 5y = c\)?
Решение
Первые два уравнения задают единственную точку. Найдём её: из первого \(y = 3x - 5\), тогда \(x - 9x + 15 = 7\), \(x = 1\), \(y = -2\).
Система имеет решение, только если эта точка удовлетворяет и третьему уравнению:
\(c = 2 \cdot 1 + 5 \cdot (-2) = -8\).
Ответ
При c = −8
Почему так
Три прямые имеют общую точку, если третья проходит через точку пересечения первых двух.
Подробнее — в теме «Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными».