Задача 1
Двое рабочих вместе выполняют работу за 10 дней. После 7 дней совместной работы первого перевели, второй закончил работу за 9 дней. За сколько дней каждый выполнил бы всю работу?
Решение
- вместе — 10 дней; 7 дней вместе
- затем второй один — 9 дней
- время первого \(x\) и второго \(y\) (дни)
Производительности: \(\dfrac{1}{x}\) и \(\dfrac{1}{y}\) работы в день.
\(\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{10}, \\ 7 \cdot \dfrac{1}{10} + \dfrac{9}{y} = 1. \end{cases}\)
Из второго: \(\dfrac{9}{y} = \dfrac{3}{10}\), \(y = 30\).
Тогда \(\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{2}{30} = \dfrac{1}{15}\), \(x = 15\).
Проверка: \(7\left(\dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{30}\right) + \dfrac{9}{30} = \dfrac{7}{10} + \dfrac{3}{10} = 1\).
Ответ
Всю работу принимаем за 1; производительность — доля работы за день.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».