Задача 1
Условие (кратко)
Двое рабочих вместе выполнили работу за 2 дня. Если бы первый работал 2 дня, а второй 1 день, было бы сделано \(\dfrac{5}{6}\) работы. За сколько дней каждый выполнит работу один?
Решение
Дано
- вместе — 2 дня; первый 2 дня и второй 1 день — \(\dfrac{5}{6}\) работы
Найти
- время первого \(x\) и второго \(y\) (дни)
\(\begin{cases} \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y} = 1, \\ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{6}. \end{cases}\)
Вычтем второе из первого: \(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\), \(y = 6\).
Тогда \(\dfrac{2}{x} = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3}\), \(x = 3\).
Проверка: \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{6} = 1\).
Ответ
Первый — за 3 дня, второй — за 6 дней
Почему так
Всю работу принимаем за 1; производительность — доля работы за день.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».