Задача 1
Условие (кратко)
В арифметической прогрессии a₁₄ = 140, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050. Найдите первый член и разность.
Решение
\(S_{14} = \dfrac{a_1 + a_{14}}{2} \cdot 14 = 7(a_1 + 140) = 1050\), откуда \(a_1 + 140 = 150\), \(a_1 = 10\).
Из \(a_{14} = a_1 + 13d\) получаем \(10 + 13d = 140\), \(13d = 130\), \(d = 10\).
Ответ
a₁ = 10, d = 10
Почему так
Сумма через крайние члены \(S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\) сразу даёт первый член.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».