Задача 1
Условие (кратко)
Последовательность (aₙ) — арифметическая прогрессия, a₆ = −6, a₁₆ = 17,5. Найдите сумму первых шестнадцати членов.
Решение
Разность \(a_{16} - a_6\) равна \(10d\), поэтому \(10d = 17{,}5 - (-6) = 23{,}5\), \(d = 2{,}35\).
\(a_1 = a_6 - 5d = -6 - 11{,}75 = -17{,}75\).
\(S_{16} = \dfrac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot 16 = 8 \cdot (-17{,}75 + 17{,}5) = 8 \cdot (-0{,}25) = -2\).
Ответ
−2
Почему так
Разность находят по двум известным членам: \(a_m - a_k = (m - k)d\).
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».