Задача 1
Условие (кратко)
В арифметической прогрессии a₁ = 28, а сумма первых двадцати пяти членов равна 925. Найдите разность и тридцатый член.
Решение
\(S_{25} = \dfrac{2a_1 + 24d}{2} \cdot 25 = (28 + 12d) \cdot 25 = 925\).
\(28 + 12d = 37\), \(12d = 9\), \(d = 0{,}75\).
\(a_{30} = a_1 + 29d = 28 + 29 \cdot 0{,}75 = 28 + 21{,}75 = 49{,}75\).
Ответ
d = 0,75; a₃₀ = 49,75
Почему так
Формула суммы \(S_n = \dfrac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\) даёт уравнение на разность.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».