Задача 1
Условие (кратко)
В арифметической прогрессии a₅ + a₁₀ = −9, a₄ + a₆ = −4. Найдите сумму первых десяти членов.
Решение
\(a_5 + a_{10} = 2a_1 + 13d = -9\), \(a_4 + a_6 = 2a_1 + 8d = -4\).
Вычтем второе из первого: \(5d = -5\), \(d = -1\). Тогда \(2a_1 = -4 + 8 = 4\), \(a_1 = 2\).
\(S_{10} = \dfrac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = (4 - 9) \cdot 5 = -25\).
Ответ
−25
Почему так
Суммы членов записывают через \(a_1\) и \(d\) — получается линейная система.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».