Задача 1
Условие (кратко)
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bₙ), в которой b₆ = 1/2 и q = 1/2.
Решение
\(b_1 = \dfrac{b_6}{q^5} = \dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{32} = 16\).
\(S_6 = \dfrac{b_1(1 - q^6)}{1 - q} = \dfrac{16\left(1 - \dfrac{1}{64}\right)}{\dfrac{1}{2}} = 32 \cdot \dfrac{63}{64} = 31{,}5\).
Ответ
31,5
Почему так
Сначала находят \(b_1\), потом применяют формулу суммы \(S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\).
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов геометрической прогрессии».