Задача 1
Условие (кратко)
Пятый член геометрической прогрессии (bₙ) равен 1 1/2, знаменатель −1/2. Найдите сумму первых пяти членов.
Решение
Так как \(b_5 = b_1 q^4\), то \(b_1 = \dfrac{3}{2} : \dfrac{1}{16} = 24\).
\(S_5 = \dfrac{b_1(1 - q^5)}{1 - q} = \dfrac{24\left(1 + \dfrac{1}{32}\right)}{\dfrac{3}{2}} = 16 \cdot \dfrac{33}{32} = 16{,}5\).
Проверка сложением: \(24 - 12 + 6 - 3 + 1{,}5 = 16{,}5\).
Ответ
16,5
Почему так
При отрицательном знаменателе члены чередуют знак, формула суммы работает так же.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов геометрической прогрессии».