Задача 1
Условие (кратко)
Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bₙ), если все её члены положительны, b₃ = 20, b₅ = 80.
Решение
\(q^2 = \dfrac{b_5}{b_3} = 4\); члены положительны, значит, \(q = 2\).
\(b_1 = \dfrac{b_3}{q^2} = 5\).
\(S_7 = \dfrac{b_1(q^7 - 1)}{q - 1} = 5 \cdot 127 = 635\).
Ответ
635
Почему так
Положительность всех членов отсекает отрицательный знаменатель.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов геометрической прогрессии».