а) Зная, что 2,6 < √7 < 2,7 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените √7 + √5.
Сложим неравенства почленно: \(2{,}6 + 2{,}2 < \sqrt{7} + \sqrt{5} < 2{,}7 + 2{,}3\), то есть \(4{,}8 < \sqrt{7} + \sqrt{5} < 5\).
Неравенства одного знака складывают почленно.
Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».
б) Зная, что 2,6 < √7 < 2,7 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените √7 − √5.
Вычитать неравенства нельзя, поэтому сначала оценим \(-\sqrt{5}\): умножим \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\) на \(-1\) и поменяем знаки: \(-2{,}3 < -\sqrt{5} < -2{,}2\).
Теперь сложим с оценкой \(\sqrt{7}\), получим \(2{,}6 - 2{,}3 < \sqrt{7} - \sqrt{5} < 2{,}7 - 2{,}2\), то есть \(0{,}3 < \sqrt{7} - \sqrt{5} < 0{,}5\).
Разность оценивают как сумму \(\sqrt{7} + (-\sqrt{5})\): нижняя граница — меньшее минус большее.
Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».
в) Зная, что 2,6 < √7 < 2,7 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените √35.
\(\sqrt{35} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{5}\). Обе оценки с положительными частями, их можно перемножить:
\(2{,}6 \cdot 2{,}2 < \sqrt{35} < 2{,}7 \cdot 2{,}3\), то есть \(5{,}72 < \sqrt{35} < 6{,}21\).
Неравенства с положительными частями можно перемножать почленно.
Подробнее — в теме «Сравнение действительных чисел».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-797/