Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 799

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите неравенство: (4,2 + 2x)/3 > 1,5x − 1,1.

Решение

Умножим обе части на 3: $$4{,}2 + 2x > 4{,}5x - 3{,}3$$ .

$$2x - 4{,}5x > -3{,}3 - 4{,}2$$ , $$-2{,}5x > -7{,}5$$ , $$x < 3$$ .

Ответ

x < 3, т. е. (−∞; 3)

Почему так

Дроби убирают, умножая обе части на общий знаменатель (положительное число — знак не меняется).

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решите неравенство: 2,3a + 0,8 < (5,8a + 3,4)/2.

Решение

Умножим на 2: $$4{,}6a + 1{,}6 < 5{,}8a + 3{,}4$$ .

$$-1{,}2a < 1{,}8$$ , $$a > -1{,}5$$ .

Ответ

a > −1,5, т. е. (−1,5; +∞)

Почему так

Дроби убирают, умножая обе части на общий знаменатель (положительное число — знак не меняется).

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решите неравенство: (0,5 − 5y)/6 ≥ (0,6 − 5y)/4.

Решение

Умножим на 12: $2(0{,}5 - 5y) \ge 3(0{,}6 - 5y)$ , $1 - 10y \ge 1{,}8 - 15y$ .

$5y \ge 0{,}8$ , $y \ge 0{,}16$ .

Ответ

y ≥ 0,16, т. е. [0,16; +∞)

Почему так

Дроби убирают, умножая обе части на общий знаменатель (положительное число — знак не меняется).

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решите неравенство: (0,6m + 1,2)/12 ≤ (1,5m − 2,5)/15.

Решение

Умножим на 60: $5(0{,}6m + 1{,}2) \le 4(1{,}5m - 2{,}5)$ , $3m + 6 \le 6m - 10$ .

$-3m \le -16$ , $m \ge \dfrac{16}{3} = 5\dfrac{1}{3}$ .

Ответ

m ≥ 5 1/3, т. е. [5 1/3; +∞)

Почему так

Дроби убирают, умножая обе части на общий знаменатель (положительное число — знак не меняется).

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решите неравенство: (1,3a − 0,7)/4 − (0,9a + 0,3)/3 > 0.

Решение

Умножим на 12: $$3(1{,}3a - 0{,}7) - 4(0{,}9a + 0{,}3) > 0$$ .

$$3{,}9a - 2{,}1 - 3{,}6a - 1{,}2 > 0$$ , $$0{,}3a > 3{,}3$$ , $$a > 11$$ .

Ответ

a > 11, т. е. (11; +∞)

Почему так

Дроби убирают, умножая обе части на общий знаменатель (положительное число — знак не меняется).

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решите неравенство: (1,6 − 0,3y)/2 + (4,4 + 1,5y)/5 < −4,05y.

Решение

Умножим на 10: $$5(1{,}6 - 0{,}3y) + 2(4{,}4 + 1{,}5y) < -40{,}5y$$ .

$$8 - 1{,}5y + 8{,}8 + 3y < -40{,}5y$$ , то есть $$16{,}8 + 1{,}5y < -40{,}5y$$ .

$$42y < -16{,}8$$ , $$y < -0{,}4$$ .

Ответ

y < −0,4, т. е. (−∞; −0,4)

Почему так

Дроби убирают, умножая обе части на общий знаменатель (положительное число — знак не меняется).

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-799/