а) Решите неравенство: (5 − 2x)(√6 − 3) < 0.
\(\sqrt{6} < \sqrt{9} = 3\), поэтому \(\sqrt{6} - 3 < 0\).
Произведение отрицательно, когда множители разных знаков, значит, \(5 - 2x > 0\), \(x < 2{,}5\).
Сначала определяют знак числового множителя, потом знак второго множителя.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
б) Решите неравенство: (4 − √10)(3x + 1) > 0.
\(\sqrt{10} < \sqrt{16} = 4\), поэтому \(4 - \sqrt{10} > 0\).
Произведение положительно, значит, \(3x + 1 > 0\), \(x > -\dfrac{1}{3}\).
Сначала определяют знак числового множителя, потом знак второго множителя.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
в) Решите неравенство: (√3 − √2)/(2 + 7x) < 0.
\(\sqrt{3} > \sqrt{2}\), числитель положителен.
Дробь отрицательна, значит, знаменатель отрицателен: \(2 + 7x < 0\), \(x < -\dfrac{2}{7}\).
Знак дроби с положительным числителем совпадает со знаком знаменателя.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
г) Решите неравенство: (√7 − √8)/(4 + 5x) > 0.
\(\sqrt{7} < \sqrt{8}\), числитель отрицателен.
Дробь положительна, значит, знаменатель тоже отрицателен: \(4 + 5x < 0\), \(x < -0{,}8\).
Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-802/