а) Решите систему неравенств: 5x − 2 > 2x + 1, 2x + 3 < 18 − 3x.
Первое: \(3x > 3\), \(x > 1\). Второе: \(5x < 15\), \(x < 3\).
Общая часть: \(1 < x < 3\).
Решение системы — общая часть решений всех неравенств; если её нет, система не имеет решений.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
б) Решите систему неравенств: 4y + 5 > y + 17, y − 1 > 2y − 3.
Первое: \(3y > 12\), \(y > 4\). Второе: \(-y > -2\), \(y < 2\).
Чисел, больших 4 и одновременно меньших 2, нет.
Решение системы — общая часть решений всех неравенств; если её нет, система не имеет решений.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
в) Решите систему неравенств: 12y − 1 < 3 − 2y, 5y < 2 − 11y.
Первое: \(14y < 4\), \(y < \dfrac{2}{7}\). Второе: \(16y < 2\), \(y < \dfrac{1}{8}\).
\(\dfrac{1}{8} < \dfrac{2}{7}\), общая часть: \(y < \dfrac{1}{8}\).
Решение системы — общая часть решений всех неравенств; если её нет, система не имеет решений.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
г) Решите систему неравенств: 8x + 1 > 5x − 1, 9x + 9 < 8x + 8.
Первое: \(3x > -2\), \(x > -\dfrac{2}{3}\). Второе: \(x < -1\).
\(-1 < -\dfrac{2}{3}\), общей части нет.
Решение системы — общая часть решений всех неравенств; если её нет, система не имеет решений.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-803/