Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 806

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите целые решения системы: (3x + 2)² ≥ (3x − 1)(3x + 1) − 31, (2x − 3)(8x + 5) < (4x − 3)² − 14.

Решение

Первое: $9x^2 + 12x + 4 \ge 9x^2 - 1 - 31$ , $12x \ge -36$ , $x \ge -3$ .

Второе: $$16x^2 - 14x - 15 < 16x^2 - 24x + 9 - 14$$ , $$-14x - 15 < -24x - 5$$ , $$10x < 10$$ , $$x < 1$$ .

Решение системы: $-3 \le x < 1$ . Целые числа: $$-3, -2, -1, 0$$ .

Ответ

−3; −2; −1; 0

Почему так

Сначала решают систему, потом выбирают целые числа из полученного промежутка, следя за концами.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите целые решения системы: (5x − 2)² + 36 > 5x(5x − 3), 3x(4x + 2) + 40 ≤ 4x(3x + 7) − 4.

Решение

Первое: $$25x^2 - 20x + 4 + 36 > 25x^2 - 15x$$ , $$-5x > -40$$ , $$x < 8$$ .

Второе: $12x^2 + 6x + 40 \le 12x^2 + 28x - 4$ , $-22x \le -44$ , $x \ge 2$ .

Решение системы: $2 \le x < 8$ . Целые числа: $$2, 3, 4, 5, 6, 7$$ .

Ответ

2; 3; 4; 5; 6; 7

Почему так

Сначала решают систему, потом выбирают целые числа из полученного промежутка, следя за концами.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-806/