а) Решите двойное неравенство: −5 < (4m − 3)/3 < 7.
Умножим на 3: \(-15 < 4m - 3 < 21\). Прибавим 3: \(-12 < 4m < 24\). Разделим на 4: \(-3 < m < 6\).
Двойное неравенство преобразуют сразу во всех трёх частях; при делении на отрицательное число оба знака меняются.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
б) Решите двойное неравенство: 3 ≤ (1 − 2x)/5 ≤ 11.
Умножим на 5: \(15 \le 1 - 2x \le 55\). Вычтем 1: \(14 \le -2x \le 54\).
Разделим на \(-2\), знаки меняются: \(-27 \le x \le -7\).
Двойное неравенство преобразуют сразу во всех трёх частях; при делении на отрицательное число оба знака меняются.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
в) Решите двойное неравенство: −11 < (2 − 3p)/2 ≤ −8.
Умножим на 2: \(-22 < 2 - 3p \le -16\). Вычтем 2: \(-24 < -3p \le -18\).
Разделим на \(-3\), знаки меняются: \(8 > p \ge 6\), то есть \(6 \le p < 8\).
Двойное неравенство преобразуют сразу во всех трёх частях; при делении на отрицательное число оба знака меняются.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
г) Решите двойное неравенство: −0,2 ≤ (5x + 2)/4 ≤ 2.
Умножим на 4: \(-0{,}8 \le 5x + 2 \le 8\). Вычтем 2: \(-2{,}8 \le 5x \le 6\). Разделим на 5: \(-0{,}56 \le x \le 1{,}2\).
Двойное неравенство преобразуют сразу во всех трёх частях; при делении на отрицательное число оба знака меняются.
Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-807/