Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 812

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите систему неравенств: x² − 2x − 3 ≤ 0, 2x − 5 ≤ 0.

Решение

Первое: корни $$-1$$ и $$3$$ , ветви вверх, решение $[-1;\ 3]$ .

Второе: $x \le 2{,}5$ .

Общая часть: $[-1;\ 2{,}5]$ .

Ответ

[−1; 2,5]

Почему так

Решение системы — общая часть решений всех неравенств; если её нет, система не имеет решений.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решите систему неравенств: x² − 5x + 6 ≥ 0, 2x − 9 ≤ 0.

Решение

Первое: корни $$2$$ и $$3$$ , ветви вверх, решение $(-\infty;\ 2] \cup [3;\ +\infty)$ .

Второе: $x \le 4{,}5$ .

Общая часть: $(-\infty;\ 2] \cup [3;\ 4{,}5]$ .

Ответ

(−∞; 2] ∪ [3; 4,5]

Почему так

Решение системы — общая часть решений всех неравенств; если её нет, система не имеет решений.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решите систему неравенств: 9 − x² ≥ 0, 3 − x ≤ 0.

Решение

Первое: $x^2 \le 9$ , решение $[-3;\ 3]$ .

Второе: $x \ge 3$ .

Общая часть — одно число: $$x = 3$$ .

Ответ

Почему так

Решение системы может состоять из одной точки — общего конца двух промежутков.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решите систему неравенств: x² + 2x ≥ 0, 5x ≥ 0.

Решение

Первое: $x(x + 2) \ge 0$ , корни $$-2$$ и $$0$$ , решение $(-\infty;\ -2] \cup [0;\ +\infty)$ .

Второе: $x \ge 0$ .

Общая часть: $[0;\ +\infty)$ .

Ответ

[0; +∞)

Почему так

Решение системы — общая часть решений всех неравенств; если её нет, система не имеет решений.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-812/