Задание 815

\(2x - 5\) — многочлен, имеет смысл при любом \(x\).

\(\dfrac{1}{2x - 5}\): знаменатель не равен нулю, \(x \ne 2{,}5\).

\(\sqrt{2x - 5}\) — нужно \(2x - 5 \ge 0\), \(x \ge 2{,}5\).

Корни трёхчлена: \(D = 49 + 32 = 81\), \(x = \dfrac{-7 \pm 9}{4}\), то есть \(-4\) и \(0{,}5\).

\(2x^2 + 7x - 4\) — при любом \(x\).

\(\dfrac{1}{2x^2 + 7x - 4}\) — нужно \(x \ne -4\) и \(x \ne 0{,}5\).

\(\sqrt{\dfrac{1}{2x^2 + 7x - 4}}\): дробь должна быть неотрицательной, а она не равна нулю, значит, \(2x^2 + 7x - 4 > 0\). Ветви вверх: \(x < -4\) или \(x > 0{,}5\).

\(x^2 + 1 \ge 1 > 0\) при любом \(x\): выражение определено всегда, корень из него существует, и на ноль делить не придётся.

Все три выражения имеют смысл при любом \(x\).