Задача 1
Функция y = f(x) с областью определения [−4; 5] задана графиком (рис. 73). Найдите множество значений, f(−3), f(−1,5), f(−1), f(1), f(3,5) и точки пересечения графика с осями.
Решение
По рисунку 73 график идёт так: начинается в точке \((-4;\ -2)\), поднимается через \((-3;\ -1{,}5)\), \((-2;\ 0)\), \((-1{,}5;\ 1{,}5)\), \((-1;\ 2{,}5)\) до наивысшей точки \((0;\ 3)\), затем опускается через \((1;\ 2{,}5)\) и \((2;\ 0)\) до наинизшей точки \((3;\ -1{,}5)\) и снова поднимается через \((3{,}5;\ -1)\) и \((4;\ 0)\) до конечной точки \((5;\ 2)\).
Множество значений. Самая низкая точка графика — \((-4;\ -2)\), самая высокая — \((0;\ 3)\), а линия непрерывна, поэтому функция принимает все значения от \(-2\) до \(3\) — \(E(f) = [-2;\ 3]\).
Значения функции. Находим на оси \(x\) нужную точку, поднимаемся (или опускаемся) до графика и читаем ординату:
\(f(-3) = -1{,}5\), \(f(-1{,}5) = 1{,}5\), \(f(-1) = 2{,}5\), \(f(1) = 2{,}5\), \(f(3{,}5) = -1\).
Пересечение с осями. С осью \(y\) (при \(x = 0\)) — точка \((0;\ 3)\). С осью \(x\) (там, где \(y = 0\)) — точки \((-2;\ 0)\), \((2;\ 0)\), \((4;\ 0)\).
Значения прочитаны по рисунку, поэтому они приближённые: по клеткам видно, что точки лежат на узлах сетки (одна клетка — \(0{,}5\)).
Ответ
Значение функции — ордината точки графика; множество значений — все ординаты от наименьшей до наибольшей.
Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».