Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 819

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Постройте график функции y = −2,5x.

Решение

Функция $$y = -2{,}5x$$ — прямая пропорциональность, график — прямая через начало координат. $$k = -2{,}5 < 0$$ , прямая идёт вниз слева направо (во II и IV четвертях).

$$x$$	$$-2$$	$$0$$	$$2$$
$$y$$	$$5$$	$$0$$	$$-5$$

Проводим прямую через точки $(-2;\ 5)$ , $(0;\ 0)$ , $(2;\ -5)$ . Функция убывает.

Ответ

прямая через (0; 0) и (2; −5)

Почему так

График линейной функции — прямая, её задают две точки.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Постройте график функции y = 2x − 3.

Решение

Функция $$y = 2x - 3$$ линейная, график — прямая. $$k = 2 > 0$$ — функция возрастает; $$b = -3$$ — прямая пересекает ось $$y$$ в точке $(0;\ -3)$ .

$$x$$	$$0$$	$$1{,}5$$	$$3$$
$$y$$	$$-3$$	$$0$$	$$3$$

Прямая пересекает ось $$x$$ в точке $(1{,}5;\ 0)$ — $$2x - 3 = 0$$ , $$x = 1{,}5$$ .

Ответ

прямая через (0; −3) и (1,5; 0)

Почему так

График линейной функции — прямая, её задают две точки.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Постройте график функции y = −5.

Решение

Это линейная функция с $$k = 0$$ : при любом $$x$$ значение $$y = -5$$ . График — прямая, параллельная оси $$x$$ и проходящая через точку $(0;\ -5)$ , например через $(-2;\ -5)$ , $(0;\ -5)$ , $(3;\ -5)$ .

Функция постоянна — не возрастает и не убывает.

Ответ

прямая, параллельная оси x, через (0; −5)

Почему так

При k = 0 линейная функция постоянна, её график — горизонтальная прямая.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Постройте график функции y = −x + 4.

Решение

Функция $$y = -x + 4$$ линейная. $$k = -1 < 0$$ — убывает; $$b = 4$$ — пересечение с осью $$y$$ в точке $(0;\ 4)$ .

$$x$$	$$0$$	$$2$$	$$4$$
$$y$$	$$4$$	$$2$$	$$0$$

Ось $$x$$ прямая пересекает в точке $(4;\ 0)$ — $$-x + 4 = 0$$ , $$x = 4$$ .

Ответ

прямая через (0; 4) и (4; 0)

Почему так

График линейной функции — прямая, её задают две точки.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Постройте график функции y = 1/2·x + 3.

Решение

Функция $y = \dfrac{1}{2}x + 3$ линейная. $k = \dfrac{1}{2} > 0$ — возрастает; $$b = 3$$ — пересечение с осью $$y$$ в точке $(0;\ 3)$ . Удобно брать чётные $$x$$ , чтобы $$y$$ был целым.

$$x$$	$$-6$$	$$0$$	$$2$$
$$y$$	$$0$$	$$3$$	$$4$$

Ось $$x$$ — $\dfrac{1}{2}x + 3 = 0$ , $$x = -6$$ , точка $(-6;\ 0)$ .

Ответ

прямая через (0; 3) и (−6; 0)

Почему так

График линейной функции — прямая, её задают две точки.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Постройте график функции y = (2 − x)/4.

Решение

Перепишем: $y = \dfrac{2 - x}{4} = -\dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{2}$ . Функция линейная, $k = -\dfrac{1}{4} < 0$ — убывает; пересечение с осью $$y$$ — $(0;\ 0{,}5)$ .

$$x$$	$$-2$$	$$0$$	$$2$$	$$6$$
$$y$$	$$1$$	$$0{,}5$$	$$0$$	$$-1$$

Ось $$x$$ — $$2 - x = 0$$ , $$x = 2$$ , точка $(2;\ 0)$ .

Ответ

прямая через (0; 0,5) и (2; 0)

Почему так

График линейной функции — прямая, её задают две точки.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-819/