Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 820

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Функция задана формулой y = (6 − 2x)/3. При каких x f(x) = 0? Постройте график.

Решение

$\dfrac{6 - 2x}{3} = 0$ , значит $$6 - 2x = 0$$ , $$x = 3$$ .

График $y = \dfrac{6 - 2x}{3} = -\dfrac{2}{3}x + 2$ — убывающая прямая через точки $(0;\ 2)$ и $(3;\ 0)$ (ещё точка: $(-3;\ 4)$ ). Нуль функции — точка $(3;\ 0)$ , где прямая пересекает ось $$x$$ .

Ответ

x = 3

Почему так

Дробь равна нулю, когда равен нулю числитель.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Функция задана формулой y = (6 − 2x)/3. При каких x f(x) < 0? Постройте график.

Решение

$\dfrac{6 - 2x}{3} < 0$ , знаменатель положителен, поэтому $$6 - 2x < 0$$ , $$-2x < -6$$ , $$x > 3$$ .

График $y = \dfrac{6 - 2x}{3} = -\dfrac{2}{3}x + 2$ — убывающая прямая через точки $(0;\ 2)$ и $(3;\ 0)$ (ещё точка: $(-3;\ 4)$ ). Правее точки $(3;\ 0)$ прямая лежит ниже оси $$x$$ — это согласуется с ответом.

Ответ

x > 3, то есть (3; +∞)

Почему так

Знак дроби с положительным знаменателем совпадает со знаком числителя.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Функция задана формулой y = (6 − 2x)/3. При каких x f(x) ≥ 0? Постройте график.

Решение

$\dfrac{6 - 2x}{3} \ge 0$ , значит $6 - 2x \ge 0$ , $x \le 3$ .

График $y = \dfrac{6 - 2x}{3} = -\dfrac{2}{3}x + 2$ — убывающая прямая через точки $(0;\ 2)$ и $(3;\ 0)$ (ещё точка: $(-3;\ 4)$ ). Левее точки $(3;\ 0)$ и в ней самой прямая не ниже оси $$x$$ .

Ответ

x ≤ 3, то есть (−∞; 3]

Почему так

Нестрогое неравенство включает нуль функции x = 3.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-820/