Задача 1
Условие (кратко)
а) Какие из функций y = −3x + 9, y = 5x, y = −7, y = 9x − 1, y = −x − 100, y = 1 + 5x являются возрастающими?
Решение
Линейная функция \(y = kx + b\) возрастает при \(k > 0\), убывает при \(k < 0\), постоянна при \(k = 0\). Выписываем \(k\):
у \(y = -3x + 9\) \(k = -3\); у \(y = 5x\) \(k = 5\); у \(y = -7\) \(k = 0\); у \(y = 9x - 1\) \(k = 9\); у \(y = -x - 100\) \(k = -1\); у \(y = 1 + 5x\) \(k = 5\).
Возрастают функции с \(k > 0\) — \(y = 5x\), \(y = 9x - 1\), \(y = 1 + 5x\).
Ответ
y = 5x, y = 9x − 1, y = 1 + 5x
Почему так
Линейная функция возрастает, если угловой коэффициент k положителен.
Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».