Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 822

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Каково взаимное расположение графиков y = 7x + 16 и y = 7x − 25? Изобразите их схематически.

Решение

Угловые коэффициенты равны ( $$k = 7$$ ), а свободные члены разные ( $16 \ne -25$ ), значит прямые параллельны.

Схема: обе прямые круто идут вверх слева направо; первая пересекает ось $$y$$ в точке $(0;\ 16)$ , вторая — в точке $(0;\ -25)$ , вторая получается из первой сдвигом на $$41$$ вниз.

Ответ

прямые параллельны

Почему так

Прямые y = kx + b с одинаковым k и разными b параллельны.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Каково взаимное расположение графиков y = 3,5x − 4 и y = −5x − 4? Изобразите их схематически.

Решение

Угловые коэффициенты разные ( $3{,}5 \ne -5$ ), значит прямые пересекаются. Свободные члены одинаковы ( $$b = -4$$ ), поэтому точка пересечения лежит на оси $$y$$ — $(0;\ -4)$ .

Схема: через точку $(0;\ -4)$ проходят две прямые — первая возрастает (например, через $(2;\ 3)$ ), вторая убывает (например, через $(-1;\ 1)$ ).

Ответ

прямые пересекаются в точке (0; −4)

Почему так

При разных k прямые пересекаются; при одинаковом b — в точке (0; b).

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Каково взаимное расположение графиков y = −2,8x и y = −2,8x + 11? Изобразите их схематически.

Решение

Угловые коэффициенты равны ( $$k = -2{,}8$$ ), свободные члены разные ( $0 \ne 11$ ) — прямые параллельны.

Схема: обе прямые убывают; первая проходит через начало координат, вторая — через точку $(0;\ 11)$ , то есть она выше первой на $$11$$ .

Ответ

прямые параллельны

Почему так

Прямые y = kx + b с одинаковым k и разными b параллельны.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Каково взаимное расположение графиков y = 0,6x + 8 и y = −0,6x? Изобразите их схематически.

Решение

Угловые коэффициенты разные ( $0{,}6 \ne -0{,}6$ ) — прямые пересекаются. Найдём точку:

$$0{,}6x + 8 = -0{,}6x$$ , $$1{,}2x = -8$$ , $x = -\dfrac{8}{1{,}2} = -\dfrac{20}{3} = -6\dfrac{2}{3}$ ; $y = -0{,}6 \cdot \left(-\dfrac{20}{3}\right) = 4$ .

Схема: возрастающая прямая через $(0;\ 8)$ и убывающая прямая через начало координат пересекаются в точке $\left(-6\dfrac{2}{3};\ 4\right)$ ; прямые симметричны относительно горизонтали $$y = 4$$ .

Ответ

прямые пересекаются в точке (−6 2/3; 4)

Почему так

При разных угловых коэффициентах прямые пересекаются; точку находят, приравняв правые части.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-822/