Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Упражнения для повторения курса 7–9 классов, задание 823

Задача 1

Условие (кратко)

Функция y = −x² + 3. Какова её область определения? Есть ли x, при котором y равно −1; 1; 5? Постройте график и укажите множество значений.

Решение

Область определения. Выражение $$-x^2 + 3$$ имеет смысл при любом $$x$$ — $D = (-\infty;\ +\infty)$ .

Значения −1, 1, 5.

$$-x^2 + 3 = -1$$ , $$x^2 = 4$$ , $x = \pm 2$ — найдётся.

$$-x^2 + 3 = 1$$ , $$x^2 = 2$$ , $x = \pm\sqrt{2}$ — найдётся.

$$-x^2 + 3 = 5$$ , $$x^2 = -2$$ — корней нет, такого $$x$$ не существует.

График. Это парабола $$y = -x^2$$ , сдвинутая на $$3$$ вверх: ветви вниз, вершина $(0;\ 3)$ , ось симметрии — ось $$y$$ .

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$-1$$	$$2$$	$$3$$	$$2$$	$$-1$$

Нули: $x = \pm\sqrt{3} \approx \pm 1{,}7$ .

Множество значений. Наибольшее значение $$3$$ (в вершине), ветви уходят вниз неограниченно: $E = (-\infty;\ 3]$ .

Ответ

D — все числа; y = −1 при x = ±2, y = 1 при x = ±√2, y = 5 — нет такого x; E = (−∞; 3]

Почему так

Парабола с ветвями вниз принимает все значения, не большие ординаты вершины.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).