Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 827

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) На каком промежутке возрастает и на каком убывает функция y = 2x² + 10x − 7?

Решение

$$a = 2 > 0$$ — ветви вверх. Абсцисса вершины $x_0 = -\dfrac{10}{2 \cdot 2} = -2{,}5$ .

Левее вершины парабола с ветвями вверх идёт вниз, правее — вверх: убывает на $(-\infty;\ -2{,}5]$ , возрастает на $[-2{,}5;\ +\infty)$ .

Ответ

убывает на (−∞; −2,5], возрастает на [−2,5; +∞)

Почему так

Квадратичная функция меняет характер монотонности в абсциссе вершины x₀ = −b/(2a).

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) На каком промежутке возрастает и на каком убывает функция y = −3x² + x + 5?

Решение

$$a = -3 < 0$$ — ветви вниз. $x_0 = -\dfrac{1}{2 \cdot (-3)} = \dfrac{1}{6}$ .

Левее вершины функция растёт, правее — убывает: возрастает на $\left(-\infty;\ \dfrac{1}{6}\right]$ , убывает на $\left[\dfrac{1}{6};\ +\infty\right)$ .

Ответ

возрастает на (−∞; 1/6], убывает на [1/6; +∞)

Почему так

Квадратичная функция меняет характер монотонности в абсциссе вершины x₀ = −b/(2a).

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Задача 3

Условие (кратко)

в) На каком промежутке возрастает и на каком убывает функция y = 4x² + 2x?

Решение

$$a = 4 > 0$$ — ветви вверх. $x_0 = -\dfrac{2}{2 \cdot 4} = -\dfrac{1}{4}$ .

Убывает на $\left(-\infty;\ -\dfrac{1}{4}\right]$ , возрастает на $\left[-\dfrac{1}{4};\ +\infty\right)$ .

Ответ

убывает на (−∞; −1/4], возрастает на [−1/4; +∞)

Почему так

Квадратичная функция меняет характер монотонности в абсциссе вершины x₀ = −b/(2a).

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Задача 4

Условие (кратко)

г) На каком промежутке возрастает и на каком убывает функция y = 3x − 5x²?

Решение

Запишем $$y = -5x^2 + 3x$$ , здесь $$a = -5 < 0$$ — ветви вниз. $x_0 = -\dfrac{3}{2 \cdot (-5)} = 0{,}3$ .

Возрастает на $(-\infty;\ 0{,}3]$ , убывает на $[0{,}3;\ +\infty)$ .

Ответ

возрастает на (−∞; 0,3], убывает на [0,3; +∞)

Почему так

Квадратичная функция меняет характер монотонности в абсциссе вершины x₀ = −b/(2a).

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-827/