Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 828

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Постройте график функции y = 8/x. Укажите значения x, при которых y > 0; y < 0.

Решение

Это обратная пропорциональность с $$k = 8 > 0$$ , график — гипербола, ветви в I и III четвертях. $x \ne 0$ ; оси координат — асимптоты (ветви к ним приближаются, но не пересекают).

$$x$$	$$-8$$	$$-4$$	$$-2$$	$$-1$$	$$1$$	$$2$$	$$4$$	$$8$$
$$y$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-4$$	$$-8$$	$$8$$	$$4$$	$$2$$	$$1$$

Знак $$y$$ совпадает со знаком $$x$$ — $$y > 0$$ при $$x > 0$$ , $$y < 0$$ при $$x < 0$$ .

Ответ

y > 0 при x > 0; y < 0 при x < 0

Почему так

При k > 0 ветви гиперболы y = k/x лежат в I и III четвертях.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Постройте график функции y = −3/x. Укажите значения x, при которых y > 0; y < 0.

Решение

Обратная пропорциональность с $$k = -3 < 0$$ : гипербола, ветви во II и IV четвертях, $x \ne 0$ .

$$x$$	$$-3$$	$$-1$$	$$-0{,}5$$	$$0{,}5$$	$$1$$	$$3$$
$$y$$	$$1$$	$$3$$	$$6$$	$$-6$$	$$-3$$	$$-1$$

Знак $$y$$ противоположен знаку $$x$$ — $$y > 0$$ при $$x < 0$$ , $$y < 0$$ при $$x > 0$$ .

Ответ

y > 0 при x < 0; y < 0 при x > 0

Почему так

При k < 0 ветви гиперболы y = k/x лежат во II и IV четвертях.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-828/