Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 830

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислите координаты точек пересечения графиков функций y = 2x − 11 и y = −5x + 3.

Решение

Приравниваем: $$2x - 11 = -5x + 3$$ , $$7x = 14$$ , $$x = 2$$ . Тогда $y = 2 \cdot 2 - 11 = -7$ .

Проверка по второй формуле: $-5 \cdot 2 + 3 = -7$ .

Ответ

(2; −7)

Почему так

Абсциссы точек пересечения — корни уравнения, полученного приравниванием правых частей.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислите координаты точек пересечения графиков функций y = −3x − 10 и y = x² − 13x + 6.

Решение

$$x^2 - 13x + 6 = -3x - 10$$ , $$x^2 - 10x + 16 = 0$$ . По теореме Виета $$x_1 = 2$$ , $$x_2 = 8$$ .

При $$x = 2$$ получаем $y = -3 \cdot 2 - 10 = -16$ . При $$x = 8$$ получаем $y = -3 \cdot 8 - 10 = -34$ .

Ответ

(2; −16), (8; −34)

Почему так

Абсциссы точек пересечения — корни уравнения, полученного приравниванием правых частей.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислите координаты точек пересечения графиков функций y = −3x² + x − 3 и y = −x² + x − 5.

Решение

$$-3x^2 + x - 3 = -x^2 + x - 5$$ , $$-2x^2 + 2 = 0$$ , $$x^2 = 1$$ , $x = \pm 1$ .

При $$x = -1$$ получаем $$y = -1 - 1 - 5 = -7$$ . При $$x = 1$$ получаем $$y = -1 + 1 - 5 = -5$$ .

Ответ

(−1; −7), (1; −5)

Почему так

Абсциссы точек пересечения — корни уравнения, полученного приравниванием правых частей.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислите координаты точек пересечения графиков функций y = 4x² + 3x + 6 и y = 3x² − 3x − 3.

Решение

$$4x^2 + 3x + 6 = 3x^2 - 3x - 3$$ , $$x^2 + 6x + 9 = 0$$ , $$(x + 3)^2 = 0$$ , $$x = -3$$ .

$y = 4 \cdot 9 - 9 + 6 = 33$ . Корень один — графики имеют одну общую точку (касаются).

Ответ

(−3; 33)

Почему так

Абсциссы точек пересечения — корни уравнения, полученного приравниванием правых частей.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-830/