а) Задайте формулой функцию, график которой симметричен графику y = 2x − 4 относительно оси y.
Решение
При симметрии относительно оси \(y\) точка \((x;\ y)\) переходит в \((-x;\ y)\). Значит, новая функция в точке \(x\) принимает то же значение, что старая в точке \(-x\) — \(y = 2 \cdot (-x) - 4 = -2x - 4\).
Проверка: прямая \(y = 2x - 4\) проходит через \((2;\ 0)\) и \((0;\ -4)\), а \(y = -2x - 4\) — через \((-2;\ 0)\) и \((0;\ -4)\): точки симметричны.
в) Задайте формулой функцию, график которой симметричен графику y = 2x − 4 относительно начала координат.
Решение
При симметрии относительно начала координат \((x;\ y)\) переходит в \((-x;\ -y)\). Заменяем \(x\) на \(-x\) и меняем знак: \(y = -(2 \cdot (-x) - 4) = 2x + 4\).
Проверка: \((2;\ 0)\) переходит в \((-2;\ 0)\), \((0;\ -4)\) — в \((0;\ 4)\); обе точки лежат на \(y = 2x + 4\).
Ответ
y = 2x + 4
Почему так
Центральная симметрия — одновременная замена x на −x и y на −y.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).