Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 832

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Постройте график функции y = (x² − 4)/(x − 2).

Решение

Область определения: $x \ne 2$ . Сократим дробь: $\dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2$ при $x \ne 2$ .

График — прямая $$y = x + 2$$ (через $(0;\ 2)$ и $(-2;\ 0)$ ) без одной точки: при $$x = 2$$ функция не определена, поэтому точку $(2;\ 4)$ изображают «выколотой» — пустым кружком.

Ответ

прямая y = x + 2 с выколотой точкой (2; 4)

Почему так

После сокращения дроби график — прямая, но точка, где знаменатель равен нулю, выкалывается.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Постройте график функции y = (x² − 2x)/x.

Решение

Область определения: $x \ne 0$ . $\dfrac{x^2 - 2x}{x} = \dfrac{x(x - 2)}{x} = x - 2$ при $x \ne 0$ .

График — прямая $$y = x - 2$$ (через $(2;\ 0)$ и $(4;\ 2)$ ) с выколотой точкой $(0;\ -2)$ .

Ответ

прямая y = x − 2 с выколотой точкой (0; −2)

Почему так

После сокращения дроби график — прямая, но точка, где знаменатель равен нулю, выкалывается.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Постройте график функции y = (x² − 3x + 2)/(2 − x).

Решение

Область определения: $x \ne 2$ . Разложим числитель: $$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$$ . Знаменатель $$2 - x = -(x - 2)$$ .

$\dfrac{(x - 1)(x - 2)}{-(x - 2)} = -(x - 1) = 1 - x$ при $x \ne 2$ .

График — прямая $$y = 1 - x$$ (через $(0;\ 1)$ и $(1;\ 0)$ ) с выколотой точкой $(2;\ -1)$ .

Ответ

прямая y = 1 − x с выколотой точкой (2; −1)

Почему так

После сокращения дроби график — прямая, но точка, где знаменатель равен нулю, выкалывается.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-832/