Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 891

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют системе x² + y² ≤ 4, |x| ≥ 1. (повышенной трудности)

Решение

$x^2 + y^2 \le 4$ — круг с центром $(0;\ 0)$ радиуса 2 вместе с окружностью.

$|x| \ge 1$ — точки правее прямой $$x = 1$$ или левее прямой $$x = -1$$ (вместе с прямыми).

Пересечение — два круговых сегмента: от прямой $$x = 1$$ до правого края круга и от прямой $$x = -1$$ до левого. Прямая $$x = 1$$ пересекает окружность в точках $(1;\ \pm\sqrt3)$ , прямая $$x = -1$$ — в точках $(-1;\ \pm\sqrt3)$ . Полоса $$-1 < x < 1$$ из круга вырезана. Граница входит.

Ответ

Два сегмента круга x² + y² ≤ 4: при x ≥ 1 и при x ≤ −1

Почему так

Круг радиуса 2 разрезаем прямыми x = ±1 и оставляем части вне полосы −1 < x < 1.

Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют системе x² + y² ≤ 9, |y| ≥ 2. (повышенной трудности)

Решение

$x^2 + y^2 \le 9$ — круг с центром $(0;\ 0)$ радиуса 3 вместе с окружностью.

$|y| \ge 2$ — точки выше прямой $$y = 2$$ или ниже прямой $$y = -2$$ (вместе с прямыми).

Пересечение — два сегмента: верхний (между прямой $$y = 2$$ и верхней дугой) и нижний (между $$y = -2$$ и нижней дугой). Прямые $y = \pm 2$ пересекают окружность в точках $(\pm\sqrt5;\ 2)$ и $(\pm\sqrt5;\ -2)$ . Граница входит.

Ответ

Два сегмента круга x² + y² ≤ 9: при y ≥ 2 и при y ≤ −2

Почему так

Круг радиуса 3 разрезаем прямыми y = ±2 и оставляем верхнюю и нижнюю «шапочки».

Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/zadachi-povyshennoj-trudnosti/upr-891/