Задача 1
Условие (кратко)
а) Окружность с центром в начале координат проходит через точку (30; 40). Написать неравенство, задающее внутреннюю область. (повышенной трудности)
Решение
Радиус — расстояние от начала координат до точки \((30;\ 40)\):
\[R = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{2500} = 50.\]
Уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 2500\). Внутренние точки ближе к центру, чем на 50, и сама окружность им не принадлежит:
\[x^2 + y^2 < 2500.\]
Ответ
x² + y² < 2500
Почему так
Внутренняя область круга — точки, у которых x² + y² меньше квадрата радиуса.
Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».