Физика. 9 класс · Перышкин, Гутник · § 11

Упражнение 11 к § 11

§ 11. Второй закон Ньютона · тема: Второй закон Ньютона

Задача 1

Условие (кратко)

Велосипедист вместе с велосипедом массой 50 кг скатывается с горки с ускорением 0,8 м/с². Найти силу, под действием которой он движется.

Решение

Дано

$$m = 50$$ кг
$$a = 0{,}8$$ м/с²

Найти

$$F$$

По второму закону Ньютона искомая сила — это равнодействующая всех сил, действующих на велосипедиста:

$F = ma = 50 \cdot 0{,}8 = 40$ Н.

Ответ

40 Н

Почему так

Равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение — второй закон Ньютона.

Подробнее — в теме «Второй закон Ньютона».

Задача 2

Условие (кратко)

Электровоз массой 184 т через 20 с после начала движения развил скорость 4 м/с. Найти силу, сообщающую ему ускорение.

Решение

Дано

$$m = 184$$ т $= 184\,000$ кг
$$v_0 = 0$$
$$v = 4$$ м/с
$$t = 20$$ с

Найти

$$F$$

Ускорение электровоза: $a = \dfrac{v - v_0}{t} = \dfrac{4 - 0}{20} = 0{,}2$ м/с².

Сила по второму закону Ньютона: $F = ma = 184\,000 \cdot 0{,}2 = 36\,800$ Н $$= 36{,}8$$ кН.

Ответ

36,8 кН

Почему так

Сначала ускорение по изменению скорости, затем сила по второму закону Ньютона $$F = ma$$ .

Подробнее — в теме «Второй закон Ньютона».

Задача 3

Условие (кратко)

Два тела равной массы движутся с ускорениями 0,08 и 0,64 м/с². Равны ли модули сил, действующих на тела? Найти силу, действующую на второе тело, если на первое действует 1,2 Н.

Решение

Дано

$$m_1 = m_2 = m$$
$a_1 = 0{,}08$ м/с²
$a_2 = 0{,}64$ м/с²
$F_1 = 1{,}2$ Н

Найти

$$F_2$$

По второму закону Ньютона $$F = ma$$ . Массы одинаковы, а ускорения разные, значит, силы не равны: чем больше ускорение, тем больше сила.

Отношение сил равно отношению ускорений: $\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{ma_2}{ma_1} = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{0{,}64}{0{,}08} = 8$ .

$F_2 = 8F_1 = 8 \cdot 1{,}2 = 9{,}6$ Н.

Проверка через массу: $m = \dfrac{F_1}{a_1} = \dfrac{1{,}2}{0{,}08} = 15$ кг, тогда $F_2 = ma_2 = 15 \cdot 0{,}64 = 9{,}6$ Н.

Ответ

Не равны; 9,6 Н

Почему так

При одинаковой массе сила прямо пропорциональна ускорению — второй закон Ньютона.

Подробнее — в теме «Второй закон Ньютона».

Задача 4

Условие (кратко)

Мяч массой 0,5 кг всплывает под водой. Сила тяжести 5 Н, архимедова сила 10 Н, средняя сила сопротивления движению 2 Н. Найти ускорение мяча.

Решение

Дано

$$m = 0{,}5$$ кг
$F_{\text{т}} = 5$ Н
$F_{\text{А}} = 10$ Н
$F_{\text{с}} = 2$ Н

Найти

$$a$$

Ось Y направим вверх. Вверх действует архимедова сила, вниз — сила тяжести и сила сопротивления (она направлена против движения, то есть против всплытия).

Равнодействующая: $R = F_{\text{А}} - F_{\text{т}} - F_{\text{с}} = 10 - 5 - 2 = 3$ Н, направлена вверх.

$a = \dfrac{R}{m} = \dfrac{3}{0{,}5} = 6$ м/с².

Ответ

6 м/с², направлено вверх

Почему так

Ускорение определяется равнодействующей всех сил, а не одной из них — второй закон Ньютона.

Подробнее — в теме «Второй закон Ньютона».

Задача 5

Условие (кратко)

Баскетбольный мяч после кольца падает вниз с возрастающей скоростью, а после удара о пол летит вверх с уменьшающейся. Как направлены ускорение, скорость и перемещение относительно силы тяжести при движении вниз; вверх?

Решение

На мяч в полёте действует сила тяжести, направленная вниз. По второму закону Ньютона ускорение сонаправлено с равнодействующей, поэтому и при движении вниз, и при движении вверх ускорение мяча направлено вниз — так же, как сила тяжести.

Движение вниз: мяч движется вниз, значит, скорость и перемещение направлены вниз — сонаправлены с силой тяжести. Ускорение тоже вниз, скорость растёт.

Движение вверх: скорость и перемещение направлены вверх — противоположно силе тяжести. Ускорение по-прежнему направлено вниз, против скорости, поэтому скорость уменьшается.

Ответ

Ускорение в обоих случаях сонаправлено с силой тяжести (вниз). При движении вниз скорость и перемещение сонаправлены с силой тяжести, при движении вверх — противоположны ей

Почему так

Ускорение всегда сонаправлено с равнодействующей, а направление скорости от этого не зависит.

Подробнее — в теме «Второй закон Ньютона».

Задача 6

Условие (кратко)

Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением. Какая величина всегда сонаправлена с равнодействующей приложенных сил, а какие могут быть направлены противоположно ей?

Решение

По второму закону Ньютона $\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m}$ : вектор ускорения всегда сонаправлен с равнодействующей, потому что масса — положительное число.

Скорость и перемещение могут быть направлены как по равнодействующей (тело разгоняется), так и противоположно ей (тело тормозит): например, у брошенного вверх мяча скорость и перемещение направлены вверх, а равнодействующая — сила тяжести — вниз.

Ответ

Всегда сонаправлено ускорение; скорость и перемещение могут быть направлены противоположно равнодействующей

Почему так

Второй закон Ньютона связывает с равнодействующей именно ускорение, а не скорость.

Подробнее — в теме «Второй закон Ньютона».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки