Как изменится ускорение тела, если равнодействующую сил увеличить в 3 раза, а массу оставить прежней?

Увеличится в 3 раза

Уменьшится в 3 раза

Увеличится в 9 раз

Какие утверждения о втором законе Ньютона верны?

Ускорение тела сонаправлено с равнодействующей сил

Ускорение обратно пропорционально массе тела

Если равнодействующая равна нулю то тело обязательно покоится

Скорость тела всегда направлена так же как равнодействующая

На тело действуют две силы вдоль одной прямой — 8 Н вправо и 5 Н влево. Куда направлено ускорение тела?

Зависит от того куда движется тело

Второй закон Ньютона — 9 класс, физика: объяснение, примеры, задачи

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Коротко о главном

Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе. Направлено ускорение туда же, куда равнодействующая.

\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}

Подробное объяснение

Тележка в супермаркете

Пустую тележку в магазине легко разогнать одной рукой. Ту же тележку, набитую продуктами, приходится толкать заметно сильнее, а трогается она всё равно лениво. А если налечь на тележку изо всех сил, она рванёт вперёд быстрее, чем от лёгкого толчка.

В этих наблюдениях спрятаны два правила. Чем больше сила, тем больше ускорение. Чем больше масса, тем меньше ускорение при той же силе. Осталось записать их точно.

Что говорит закон

В 7 классе вы узнали, что причина изменения скорости — действие других тел, то есть сила. Ускорение появляется только тогда, когда равнодействующая всех сил, приложенных к телу, не равна нулю. Равнодействующая — это одна сила, которая действует на тело так же, как все приложенные силы вместе.

Опыты дают точную связь. Если увеличить равнодействующую в 2 раза, ускорение тоже вырастет в 2 раза. Если при той же силе удвоить массу, ускорение упадёт вдвое. Это и есть второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей приложенных к телу сил и обратно пропорционально его массе.

\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}

Стрелки над буквами напоминают, что ускорение и равнодействующая — векторы, и они всегда направлены в одну сторону. Масса — число, она направление не меняет. В задачах чаще пользуются скалярной записью для модулей или для проекций на ось:

a = \frac{F}{m}, \qquad a_x = \frac{F_x}{m}, \qquad F = ma

Как и первый закон, второй работает для материальной точки в инерциальной системе отсчёта.

Брусок на горизонтальной опоре. Вертикальные силы N и mg уравновешены. Вправо — длинная стрелка силы тяги F, влево — короткая стрелка силы трения. Равнодействующая и ускорение a направлены вправо. — Ускорение направлено туда же, куда равнодействующая всех сил. Вертикальные силы уравновешивают друг друга, а горизонтальные вычитаются — их разность и разгоняет брусок.

Смысл величин и единиц

Сила $$F$$ — мера действия других тел, измеряется в ньютонах (Н). Масса $$m$$ — мера инертности: чем она больше, тем труднее изменить скорость тела. Единица — килограмм (кг). Ускорение $$a$$ показывает, на сколько меняется скорость за секунду, единица — м/с².

Из формулы $$F = ma$$ видно, откуда берётся ньютон. Если тело массой 1 кг получает ускорение 1 м/с², на него действует сила 1 Н:

1\ \text{Н} = 1\ \text{кг} \cdot 1\ \text{м/с}^2

Это удобно для проверки: килограммы, умноженные на м/с², обязаны давать ньютоны. Если в ответе получились «килограммы на км/ч», где-то ошибка в единицах.

Важно про направление

Ускорение сонаправлено с равнодействующей, но не обязательно со скоростью. Когда велосипедист тормозит, скорость направлена вперёд, а равнодействующая (сила трения) и ускорение — назад. Тело замедляется, но закон работает точно так же.

И ещё одно: если равнодействующая равна нулю, ускорение равно нулю. Это не значит, что тело стоит, — оно может двигаться равномерно и прямолинейно.

Как решать задачи

Запишите «Дано», переведите всё в СИ: тонны в килограммы, км/ч в м/с.
Нарисуйте тело и все силы, которые на него действуют. Выберите ось — обычно вдоль движения.
Найдите равнодействующую. Для сил вдоль одной прямой: сонаправленные складываются, противоположные вычитаются.
Примените закон: $a = \dfrac{F}{m}$ , или $$F = ma$$ , или $m = \dfrac{F}{a}$ — смотря что неизвестно.
Если в задаче есть скорость и время, свяжите их с ускорением через $a = \dfrac{v - v_0}{t}$ .
Проверьте единицы и здравый смысл: у ящика не может быть ускорение 500 м/с².

Разобранные примеры

База

Ускорение тележки

Условие

Садовую тележку массой 25 кг толкают с силой 20 Н. С каким ускорением она поедет, если трением можно пренебречь?

Дано

$$m = 25$$ кг
$$F = 20$$ Н

Найти

$$a$$

Решение

На тележку вдоль движения действует одна сила, она и есть равнодействующая.

$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{20}{25} = 0{,}8$ м/с².

Ответ: 0,8 м/с²

Средний

Шкаф и трение

Условие

Шкаф массой 60 кг двигают по полу, прикладывая горизонтальную силу 250 Н. Сила трения о пол равна 190 Н. Найдите ускорение шкафа и скорость, которую он наберёт за 2 с, начав движение из покоя.

Дано

$$m = 60$$ кг
$$F = 250$$ Н
$F_{\text{тр}} = 190$ Н
$$t = 2$$ с
$$v_0 = 0$$

Найти

$$a$$
$$v$$

Решение

Ось X направим по движению. Сила $$F$$ направлена по оси, трение — против.

Равнодействующая: $R = F - F_{\text{тр}} = 250 - 190 = 60$ Н.

Ускорение: $a = \dfrac{R}{m} = \dfrac{60}{60} = 1$ м/с².

Скорость через 2 с: $v = v_0 + at = 0 + 1 \cdot 2 = 2$ м/с.

Ответ: 1 м/с²; 2 м/с

Сложный

Груз на тросе крана

Условие

Кран поднимает плиту массой 200 кг с ускорением 0,5 м/с², направленным вверх. Найдите силу натяжения троса. Ускорение свободного падения примите 9,8 м/с².

Дано

$$m = 200$$ кг
$$a = 0{,}5$$ м/с²
$$g = 9{,}8$$ м/с²

Найти

$$T$$

Решение

На плиту действуют две силы: сила натяжения троса $$T$$ вверх и сила тяжести $$mg$$ вниз. Ускорение направлено вверх, значит, равнодействующая направлена вверх, и $$T$$ больше $$mg$$ .

Ось Y направим вверх. Второй закон в проекциях: $$T - mg = ma$$ .

$T = m(g + a) = 200 \cdot (9{,}8 + 0{,}5) = 200 \cdot 10{,}3 = 2060$ Н.

Проверка: сила тяжести $$mg = 1960$$ Н, натяжение больше на 100 Н — как раз столько нужно, чтобы разогнать 200 кг с ускорением 0,5 м/с².

Ответ: 2060 Н

Типичные ошибки

Подставляют одну силу вместо равнодействующей

Почему неверно

Если на ящик тянут с силой 70 Н, а трение равно 30 Н, ускорение создаёт не вся сила тяги, а разность сил. Считая $$a = 70/m$$ , вы получите завышенный ответ.

Как правильно

Сначала найдите равнодействующую всех сил вдоль движения: $$R = 70 - 30 = 40$$ Н. Только потом делите на массу.

Думают, что ускорение направлено по скорости

Почему неверно

Ускорение направлено по равнодействующей, а не по скорости. При торможении тело движется вперёд, а ускорение направлено назад. Если рисовать ускорение «по ходу», знак в уравнении получится неверным.

Как правильно

Задайте вопрос: куда направлена равнодействующая? Туда же направлено ускорение. Скорость может смотреть в противоположную сторону — тогда тело замедляется.

Забывают перевести единицы

Почему неверно

Подставив массу в тоннах или скорость в км/ч, вы получите число, которое ничего не значит. Например, 184 т вместо 184 000 кг занижает силу в 1000 раз.

Как правильно

Перед расчётом переведите всё в СИ: тонны умножьте на 1000, км/ч разделите на 3,6. Единицы в ответе должны сойтись: кг · м/с² = Н.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

Санки массой 12 кг тянут по гладкому льду с силой 6 Н. С каким ускорением движутся санки? Трение не учитывайте.

Подсказка

Ускорение равно силе, делённой на массу.

Решение

Дано

$$m = 12$$ кг
$$F = 6$$ Н

Найти

$$a$$

$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{6}{12} = 0{,}5$ м/с².

Ответ

0,5 м/с²

База Задача 2

Футбольный мяч массой 0,4 кг и медицинбол массой 4 кг лежат на полу. По каждому ударили ногой с одинаковой силой. У какого мяча ускорение больше и во сколько раз?

Подсказка

При одинаковой силе ускорение обратно пропорционально массе.

Решение

По второму закону Ньютона $$a = F/m$$ . Сила одна и та же, а масса медицинбола в 10 раз больше, значит, его ускорение в 10 раз меньше. Большее ускорение получит футбольный мяч.

Ответ

У футбольного мяча, в 10 раз

Средний Задача 3

Ящик массой 20 кг тянут по полу горизонтально с силой 70 Н. Сила трения равна 30 Н. Найдите ускорение ящика.

Подсказка

Сначала найдите равнодействующую — силы направлены навстречу друг другу.

Решение

Дано

$$m = 20$$ кг
$$F = 70$$ Н
$F_{\text{тр}} = 30$ Н

Найти

$$a$$

Сила тяги и сила трения направлены противоположно, поэтому равнодействующая $R = F - F_{\text{тр}} = 70 - 30 = 40$ Н.

$a = \dfrac{R}{m} = \dfrac{40}{20} = 2$ м/с².

Ответ

2 м/с²

Средний Задача 4

Автомобиль массой 1,2 т трогается с места и за 12 с равноускоренно набирает скорость 18 м/с. Найдите равнодействующую сил, действующих на автомобиль.

Подсказка

Сначала найдите ускорение по изменению скорости, потом переведите массу в килограммы.

Решение

Дано

$$m = 1{,}2$$ т $$= 1200$$ кг
$$v_0 = 0$$
$$v = 18$$ м/с
$$t = 12$$ с

Найти

$$F$$

Ускорение: $a = \dfrac{v - v_0}{t} = \dfrac{18}{12} = 1{,}5$ м/с².

Равнодействующая: $F = ma = 1200 \cdot 1{,}5 = 1800$ Н.

Ответ

1800 Н

Сложный Задача 5

Моторная лодка массой 150 кг стоит у причала. Мотор создаёт силу тяги 400 Н, сила сопротивления воды в среднем равна 250 Н. За какое время лодка наберёт скорость 3 м/с?

Подсказка

Найдите равнодействующую, затем ускорение, а из формулы ускорения — время.

Решение

Дано

$$m = 150$$ кг
$$F = 400$$ Н
$F_{\text{с}} = 250$ Н
$$v_0 = 0$$
$$v = 3$$ м/с

Найти

$$t$$

Равнодействующая: $R = F - F_{\text{с}} = 400 - 250 = 150$ Н.

Ускорение: $a = \dfrac{R}{m} = \dfrac{150}{150} = 1$ м/с².

Из $a = \dfrac{v - v_0}{t}$ получаем $t = \dfrac{v}{a} = \dfrac{3}{1} = 3$ с.

Ответ

3 с

Сложный Задача 6

Лифт трогается с первого этажа и разгоняется вверх, потом едет равномерно, а перед нужным этажом тормозит. Куда направлена равнодействующая сил, приложенных к лифту, на каждом из трёх участков? Что больше на участке торможения — сила натяжения троса или сила тяжести?

Подсказка

Равнодействующая всегда направлена туда же, куда ускорение. А куда направлено ускорение при торможении?

Решение

Равнодействующая сонаправлена с ускорением. На разгоне лифт движется вверх и скорость растёт — ускорение и равнодействующая направлены вверх. На равномерном участке ускорение равно нулю, значит, и равнодействующая равна нулю. При торможении скорость направлена вверх, а уменьшается, поэтому ускорение и равнодействующая направлены вниз. Раз равнодействующая направлена вниз, сила тяжести на этом участке больше силы натяжения троса.

Ответ

Вверх; равна нулю; вниз. При торможении сила тяжести больше натяжения троса

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Положите на стол пустую кружку и толкните её пальцем — она легко отъедет. Поставьте рядом чайник с водой и толкните так же — сдвинется чуть-чуть. Одна и та же сила, а ускорение разное: у чайника масса больше. Теперь толкните кружку сильнее — она разгонится быстрее. Это и есть весь закон: ускорение растёт с силой и падает с массой, $$a = F/m$$ .

Вопросы для проверки понимания: 1. Два ящика толкают одинаково, один вдвое тяжелее. У какого ускорение больше и во сколько раз? 2. Автомобиль тормозит. Куда направлено его ускорение — вперёд или назад? 3. Что означает запись 1 Н = 1 кг · м/с²?

На что обратить внимание. Самая частая путаница — ускорение и скорость. Ребёнок должен твёрдо усвоить: ускорение всегда смотрит туда же, куда равнодействующая, а скорость — куда угодно. Вторая ловушка — подстановка одной силы вместо равнодействующей, когда сил несколько. И проверяйте единицы: масса в задачах часто дана в тоннах или граммах.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Физика. 9 класс (Перышкин, Гутник)	§ 11	11