Упражнение 13 к § 13

Сосулька падает без начальной скорости, поэтому высота равна перемещению при равноускоренном движении из состояния покоя:

\(h = \dfrac{g t^2}{2} = \dfrac{9{,}8 \cdot 4^2}{2} = \dfrac{9{,}8 \cdot 16}{2} = 78{,}4\) м.

При \(g = 10\) м/с² получилось бы 80 м.

Из формулы \(h = \dfrac{g t^2}{2}\) выражаем время:

\(t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 0{,}8}{10}} = \sqrt{0{,}16} = 0{,}4\) с.

Проверка: за \(0{,}4\) с монетка пролетает \(\dfrac{10 \cdot 0{,}4^2}{2} = 0{,}8\) м.

Время падения из \(h = \dfrac{g t^2}{2}\):

\(t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 45}{10}} = \sqrt{9} = 3\) с.

Перемещение за первую секунду:

\(s_1 = \dfrac{g \cdot 1^2}{2} = \dfrac{10 \cdot 1}{2} = 5\) м.

Последняя секунда — третья. За первые 2 с шарик пролетел \(h_2 = \dfrac{10 \cdot 2^2}{2} = 20\) м, поэтому за третью секунду:

\(s_{\text{посл}} = h - h_2 = 45 - 20 = 25\) м.

Проверка по закономерности \(1 : 3 : 5\): за третью секунду путь в 5 раз больше, чем за первую, \(5 \cdot 5 = 25\) м.