Свободное падение тел

Монета и лист бумаги

Возьмите монету и лист бумаги и отпустите их с одной высоты. Монета уже стукнется о пол, а лист будет ещё плавно раскачиваться в воздухе. Кажется очевидным: тяжёлое падает быстрее. Теперь скомкайте лист в плотный шарик и повторите. Шарик долетит до пола почти одновременно с монетой, хотя масса бумаги не изменилась.

Значит, дело не в массе. Лист тормозил воздух: широкий, лёгкий, он «упирался» в него всей площадью. У комка площадь маленькая, сопротивление почти не мешает, и он падает так же, как монета. Если совсем убрать воздух, разницы не будет вообще.

Что такое свободное падение

Свободным падением называют движение тела под действием одной лишь силы тяжести. Строго говоря, в воздухе на любое падающее тело действует ещё и сила сопротивления, так что «по-настоящему» свободно тела падают только в безвоздушном пространстве, например в трубке, из которой откачали воздух. В такой трубке дробинка, монета, кусочек пробки и пёрышко достигают дна одновременно.

Но если сила сопротивления мала по сравнению с силой тяжести, падение можно считать свободным. Это верно для небольших плотных тел: камня, металлического шарика, монеты. А вот для листа бумаги, пёрышка или кусочка ваты сопротивление сравнимо с силой тяжести, и их движение в воздухе свободным падением не является.

Почему падение равноускоренное

Сила тяжести вблизи поверхности Земли постоянна. По второму закону Ньютона постоянная сила даёт постоянное ускорение, значит, свободно падающее тело движется равноускоренно. Опыт это подтверждает: если снять падающий шарик через равные промежутки времени, расстояния между соседними положениями относятся как 1 : 3 : 5 : 7 — точно так же, как при любом равноускоренном движении из состояния покоя.

Ускорение свободного падения

Ускорение, с которым движется тело в свободном падении, называют ускорением свободного падения и обозначают \(g\). Измерения дают около 9,8 м/с²: за каждую секунду падения скорость тела растёт на 9,8 м/с. В школьных задачах, где высокая точность не нужна, часто берут \(g = 10\) м/с² — в условии обычно сказано, какое значение принять.

Главное свойство \(g\): оно одинаково для всех тел и не зависит ни от массы, ни от формы, ни от размеров. Первым это установил Галилей в конце XVI века, роняя с башни шары разной массы. Объяснение простое. Сила тяжести пропорциональна массе: \(F_{\text{тяж}} = m g\). Но и ускорение по второму закону Ньютона обратно пропорционально массе: \(a = \dfrac{F_{\text{тяж}}}{m} = \dfrac{m g}{m} = g\). Масса сократилась. Тяжёлое тело Земля тянет сильнее, но и разогнать его труднее ровно во столько же раз.

Заодно видно, что \(g\) можно измерять и в Н/кг, как в 7 классе, и в м/с²: \(1\) Н/кг \(= 1\) кг·м/с² : кг \(= 1\) м/с².

Формулы

Свободное падение описывается теми же формулами, что и любое равноускоренное движение, только вместо \(a\) стоит \(g\). Ось \(Y\) обычно направляют вниз — тогда ускорение, скорость и перемещение направлены в одну сторону и все проекции положительны:

Чаще всего тело просто отпускают, \(v_0 = 0\), и формулы укорачиваются: \(v = g t\), \(h = \dfrac{g t^2}{2}\), \(v^2 = 2 g h\). Здесь \(h\) — высота падения (перемещение тела), \(t\) — время падения, \(v\) — скорость в конце.

Как решать задачи

1. Убедитесь, что падение можно считать свободным: тело плотное, сопротивление воздуха не учитываем, начальная скорость чаще всего равна нулю.
2. Направьте ось вниз, чтобы не следить за знаками.
3. Запишите, какое \(g\) принять, — 9,8 или 10 м/с², как сказано в условии.
4. Переведите высоту в метры (80 см — это 0,8 м), время — в секунды.
5. Выберите формулу по данным: есть время — \(h = \dfrac{g t^2}{2}\) или \(v = g t\); нужна скорость по высоте — \(v = \sqrt{2 g h}\); нужно время по высоте — \(t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}\).
6. Для пути «за последнюю секунду» найдите полное время \(t\), вычислите высоту за \(t - 1\) с и вычтите её из всей высоты.
7. Проверьте здравый смысл: с высоты дома тело падает несколько секунд, а не минуты, скорость у земли — десятки метров в секунду.