Задача 1
Теннисный мяч бросили вертикально вверх со скоростью 9,8 м/с. Через какое время скорость мяча уменьшится до нуля? Какое перемещение от места броска он при этом совершит?
Решение
- \(v_0 = 9{,}8\) м/с
- \(v = 0\)
- \(g = 9{,}8\) м/с²
- \(t\)
- \(s\)
Ось \(Y\) направим вертикально вверх, по начальной скорости. Тогда \(v_{0y} = 9{,}8\) м/с, а ускорение направлено против оси: \(g_y = -9{,}8\) м/с².
Скорость: \(v_y = v_{0y} + g_y t = 9{,}8 - 9{,}8 t\). В верхней точке \(v_y = 0\), откуда \(t = \dfrac{v_0}{g} = \dfrac{9{,}8}{9{,}8} = 1\) с.
Перемещение за это время: \(s_y = v_{0y} t + \dfrac{g_y t^2}{2} = 9{,}8 \cdot 1 - \dfrac{9{,}8 \cdot 1^2}{2} = 9{,}8 - 4{,}9 = 4{,}9\) м.
Проекция положительна — мяч поднялся на 4,9 м выше точки броска.
Ответ
Брошенное вверх тело движется равноускоренно с ускорением \(g\), направленным против начальной скорости, поэтому в формулах равноускоренного движения проекция ускорения берётся со знаком минус.
Подробнее — в теме «Движение тела, брошенного вертикально вверх. Невесомость».